Exemple de fonction inverse

Parfois, l`inverse d`une fonction ne peut pas être exprimé par une formule avec un nombre fini de termes. Bien que nous savons que, étant donné une valeur particulière de $y $, il doit y avoir exactement une valeur réelle de $x $ qui satisfait $y = 1 + 2x + 3x ^ 3 + 4x ^ 5 + 5x ^ 7 + 6x ^ 9 $, nous ne pouvons pas analytiquement résoudre cette équation pour $x $ en termes de $y $. La variable d`espace réservé utilisée dans la formule d`une fonction n`a pas d`importance. Cela généralise comme suit: une fonction f a un inverse si et seulement si lorsque son graphe est réfléchi sur la ligne y = x, le résultat est le graphe d`une fonction (passe le test de la ligne verticale). Nous n`avons tout simplement pas une belle façon d`écrire ce que la fonction ressemble en termes d`expressions à la recherche familière. Pour prouver que g est l`inverse de f, nous devons montrer que cela est vrai pour toute valeur de x dans le domaine de f. Cela équivaut à refléter le graphique sur la ligne y = x. Il a été facile jusqu`à présent, parce que nous savons que l`inverse de Multiply est diviser, et l`inverse de Add est soustraire, mais qu`en est-il d`autres fonctions? D`autres fonctions spéciales inverses sont parfois préfixées avec le préfixe «INV» si l`ambiguïté de la notation f − 1 doit être évitée. Prouver que g est l`inverse de f en simplifiant les formules pour f (g (x) et g (f (x)). Pour qu`une fonction f: X → Y ait un inverse, [NB 1], elle doit avoir la propriété que pour chaque y en Y il doit y avoir un, et seulement un x en X de sorte que f (x) = Y.

Si c`est le cas, recherchez $f ^ {-1} $. Dans la théorie de la catégorie, cette déclaration est utilisée comme la définition d`un morphisme inverse. Ceci est identique à l`équation y = f (x) qui définit le graphique de f, sauf que les rôles de x et y ont été inversés. Étant donné qu`une fonction est un type spécial de relation binaire, la plupart des propriétés d`une fonction inverse correspondent aux propriétés des relations réciproques. Le point (10, 2) est la réflexion dans la ligne y = x du point (2, 10). Ensuite, le domaine de l`inverse sera Bex 2. La façon de vérifier cette condition est de voir que la formule pour g (f (x)) simplifie à x. Par exemple, laissez f (x) = 3x et laissez g (x) = x + 5. Une approche pour trouver une formule pour f − 1, si elle existe, est de résoudre l`équation y = f (x) pour x. Deuxièmement, nous appliquons $f ^ {-1} $ suivi de $f $.

Mais si nous pouvons avoir exactement un x pour chaque y nous pouvons avoir un inverse. En accord avec la notation générale, certains auteurs anglais [1] utilisent des expressions comme Sin − 1 (x) pour désigner l`inverse de la fonction sinusoïdale appliquée à x (en fait un inverse partiel; voir ci-dessous) [9] d`autres auteurs estiment que cela peut être confondu avec la notation de la inverse multiplicatif du Sin (x), qui peut être désigné comme (Sin (x)) − 1. Dans la plupart des cas, cependant, nous ne pouvons pas écrire une bonne formule pour la fonction inverse. En pensant à la fonction inverse comme défaire ce que f a fait, nous devons annuler ces étapes dans l`ordre inverse. Habituellement, je ne voudrais pas la peine d`écrire “x > 2”, parce que je sais que x-valeurs inférieures à 2 me donnerait des négatifs à l`intérieur de la racine carrée. Solution: la fonction $f $ augmente toujours lorsque vous augmentez la valeur de son entrée $x $, donc pas deux valeurs de $x $ peuvent produire la même valeur de sortie $f (x) $. Ainsi, une fonction bijective suit des règles plus strictes qu`une fonction générale, ce qui nous permet d`avoir un inverse. Mais nous pourrions restreindre le domaine de sorte qu`il ya un x unique pour chaque y. En mathématiques, une fonction inverse (ou anti-Function [1]) est une fonction qui “inverse” une autre fonction: si la fonction f appliquée à une entrée x donne un résultat de y, puis en appliquant sa fonction inverse g à y donne le résultat x, et vice versa, i. toutes les fonctions n`ont pas de inverse.

Ce résultat découle de la règle de la chaîne (Voir l`article sur les fonctions inverses et la différenciation). Cela peut être appelé la définition «Set-théorétique» ou «Graph» à l`aide de paires ordonnées dans lesquelles un CODOMAINE n`est jamais mentionné. Il s`agit de la composition (f − 1 ∘ g − 1) (x). Faisons juste un, alors je vais écrire la liste des étapes pour vous.

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